[김범준의 주식물리학]'에베레스트산' 보이면 "주가폭 큰변화 오겠네"

<2>주가 변동의 긴 꼬리…그래프 모양 알면 '확률적 예측' 가능

어제와 오늘의 주가 차이는 매일 고만고만하다. 어떤 날은 오르고 어떤 날은 내린다. 이 같은 주가를 그래프로 그려보자. 약간의 높낮이로 늘어선 산등성이 모양이 될 것이다. 이 같은 주가 패턴에선 에베레스트산같은 엄청난 높이의 봉우리는 보이지 않는다.

주가변동의 확률분포 모양이 어떤 꼴로 나왔는지는 학자들의 가장 큰 관심사다. 만약 막대그래프가 정규분포 패턴의 종모양이어서 마이너스(-)나 플러스(+) 쪽으로 조금만 멀어져도 막대 높이는 아주 작아진다. 이 주식은 폭등·폭락이 없다는 의미이다.

만약 늘어선 막대그래프가 마이너스 쪽으로는 줄어드는 모양이지만 플러스 쪽으로는 천천히 줄어든다면, 이 주식은 폭락은 없지만 폭등은 있었다는 뜻이다.

대부분의 경우, 주가 변동의 확률분포 모양 자체는 크게 변하지 않지만 이 모양을 정확히 안다면 다양한 확률적 예측이 가능하다.

앞에서 거론한 방법대로 실제 거래되는 주식들의 주가 변동 확률분포함수를 그려보자. 마이너스와 플러스 쪽으로 점점 멀어지면 그 모양이 멱함수(일정한 유사성과 패턴이 반복되는 것) 꼴로 줄어든다. 멱함수 꼴을 가지면 상당히 큰 폭의 변화도 가능하다는 뜻이다. 주가 변동 그래프로 그리면 '높은 산봉우리'와 '깊은 산골짜기'가 보인다.

인터넷에서 'Najjar high altitude'라는 검색어로 찾아보면 나자르라는 예술가가 주식시장의 주가 변동 그래프를 합성해서 그린 멋진 작품들을 볼 수 있다. 꼭 찾아보고 앞 내용과 비교해 보기를 바란다.

주가 변동 확률분포의 양쪽 꼬리가 이처럼 멱함수 꼴을 가지면 종모양 정규분포에 비해 아주 느리게 감소하므로 이를 '두터운 꼬리' 또는 '꼬리가 길다'고 표현한다. 주가 변동의 꼬리는 길고도 두텁다.